Calcul de poutre en béton armé : section et ferraillage

Hypothèses de calcul

Le calcul est conduit pour une poutre sur deux appuis simples, sous charge uniformément répartie, avec un béton C25/30 (résistance caractéristique 25 MPa) et des aciers B500B (limite d’élasticité 500 MPa). Les coefficients partiels sont de 1,5 pour le béton et 1,15 pour l’acier, ce qui donne des résistances de calcul de 16,7 MPa et 434,8 MPa. L’enrobage est de 3 cm et les étriers de 8 mm.

Le choix de la section

Si vous ne fixez pas la hauteur, le calculateur part d’un seizième de la portée (20 cm au minimum), arrondi aux 5 cm supérieurs, puis l’augmente par pas de 5 cm jusqu’à ce que toutes les vérifications passent. La largeur est celle que vous indiquez : souvent l’épaisseur du mur sous la poutre, 20 ou 25 cm. Le poids propre (25 kN/m³) est ajouté automatiquement.

Flexion : calcul des armatures

Le moment maximal à l’état limite ultime vaut qEd × L² / 8. On calcule le moment réduit μ, rapport entre ce moment et la capacité du béton comprimé. Si μ dépasse 0,295, la section est trop petite pour être armée simplement : il faut l’agrandir. Sinon, on en déduit le bras de levier z et la section d’acier nécessaire. Celle-ci est comparée au minimum réglementaire, qui évite une rupture fragile.

μ = MEd / (b × d² × fcd) ; z = d (1 − 0,4 α) ; As = MEd / (z × fyd)

Choix des barres

Le calculateur propose une disposition simple, de préférence 2 à 4 barres d’un même diamètre (HA 8 à HA 25), qui couvre la section nécessaire et tient dans la largeur de la poutre avec les espacements usuels. Des aciers de montage en partie haute et des étriers complètent le ferraillage.

Effort tranchant

L’effort tranchant maximal, aux appuis, est comparé à la résistance du béton seul (VRd,c). Si elle est suffisante, seuls des étriers minimaux sont nécessaires. Sinon, le calcul détermine la section d’étriers par mètre selon la méthode des bielles, avec une inclinaison cot θ = 2,5, et vérifie que les bielles de béton ne s’écrasent pas.

Asw / s = VEd / (z × fywd × cot θ)

Flèche

Plutôt qu’un calcul de flèche détaillé, l’Eurocode 2 permet de vérifier que le rapport portée sur hauteur utile reste sous une limite qui dépend du taux d’armatures. C’est la méthode retenue ici. Si la vérification échoue, la solution la plus efficace est d’augmenter la hauteur de la poutre.

Les charges à saisir

Comme pour une poutre en acier, les charges s’expriment en kN par mètre de poutre. Pour une poutre qui porte un plancher, multipliez les charges surfaciques par la largeur reprise, égale en général à la moitié de la portée du plancher de chaque côté. Pour une poutre qui porte un mur, multipliez le poids volumique de la maçonnerie par son épaisseur et sa hauteur. Le poids propre de la poutre est ajouté par le calculateur.

Mise en œuvre

Une poutre coulée en place demande un coffrage étanche et étayé, des cales d’enrobage sous les armatures, un béton vibré et un décoffrage qui respecte le temps de durcissement : les étais restent en place plusieurs semaines pour une portée importante. Les poutres préfabriquées, livrées prêtes à poser, évitent le coffrage mais se choisissent sur les tables du fabricant.

Limites

Ce pré-dimensionnement ne traite ni les poutres continues sur plusieurs appuis, ni les charges ponctuelles, ni les ouvertures dans la poutre, ni les dispositions constructives détaillées (ancrages, recouvrements, arrêts de barres). Les plans d’armatures d’exécution sont établis par un bureau d’études.